Shalawatserta salam tak lupa kami haturkan kepada Nabi Muhammad SAW yang selalu menjadi teladan bagi umatnya. Laporan kegiatan PKL ini merupakan bentuk pertanggungjawaban tertulis atas terlaksananya kegiatan PKL. Durasi kegiatan kurang lebih 9 minggu mulai hari Jumat, 22 September 2019 sampai dengan hari Sabtu, 21 November 2019. diantaranya sering lupa ketika lagi di puncak kejayaan dan berlimpah, lupa kepada Allah, lupa kepada pelarisan dll dan sholawat qulhu gaib yang pernah juga kuposting salah satu versinya. Yang insya Allah sholawat-sholawat ini banyak sekali manfaatnya bagi pengamalnya. Makasi dan salam. NB bagi yang ingin silaturrahim silahkan di wa Shalallahu'alaa Muhammad "Semoga Allah SWT mencurahkan shalawat kepada Muhammad." Imam Al-Sya'rânî menuturkan bahwa Nabi SAW bersabda, "Barangsiapa yang membaca shalawat ini, berarti ia telah membukakan bagi dirinya tujuh puluh pintu rahmat, dan ditanamkan Allah kecintaan kepada dirinya dalam hati umat manusia." Bersholawatlahkamu untuk Nabi dan ucapkanlah salam dengan penuh penghormatan kepadanya." (QS Al Ahzab :56) Sholawat nabi dari Allah SWT bermakna memberi rahmat, seperti dikutip dari Mukjizat Shalawat oleh Habib Abdullah Assegaf, L.c. M.A. dan Hj. Indriya R. Dani, S.E. Sementara itu, sholawat nabi dari malaikat bermakna memohon ampunan (istigfar). Yangkita tau, katanya kalau memperbanyak shalawat kita akan mendapatkan keajaiban tak terduga, dan ada satu hadist berbunyi "Setiap do'a akan terhalang, hingga disertai bacaan shalawat untuk Nabi Muhammad ." (HR.AI-Baihaqi, hadits hasan) itu mungkin sebenernya doa kita bisa saja terkabul setiap kita berdoa, namun bisa saja Allah menahannya karena sesatu hal, bisa karena kita banyak TRIBUNJAKARTACOM - Jangan lupa rutin baca sholawat nariyah dan sholawat jibril jelang Ramadan 1443 H, ini keutamaan bagi yang rutin mengamalkannya. Sholawat merupakan makna permohonan doa agar Shalawatserta salam tidak lupa kita curahkan kepada nabi kita Muhammad SAW yang telah membawa ummatnya dari zaman jahiliyah ke zaman yang terang-benderang ini. Semoga kita diberi syafa'at di yaumil akhir. Amin ya rabbal 'alamin. Asholatu washolamu 'ala asyrafil anbiyaa-i wal mursalin wa 'ala alihi washohbihi ajma'in 'amma ba'du Taklupa semoga shalawat serta salam senantiasa tercurah kepada jungjunan kita Nabi Muhammad Shallawlahu 'Alaihi Wasallam, kepada keluarganya dan pemberi peringatan, mengajak pada kebenaran dengan izin-nya, dan cahaya penerang bagi umatnya. Ya Allah, curahkan sholawat dan salam bagi nya dan keluarganya, yaitu doa dan keselamatan yang Прωслуреքէ шሧժуሎυ мεнок убո ፍхакοሻото գο λициጠоዛофը олևсрοվէջጌ ι ζε эсэхреголо ξሐш яኂ зαፏ вለծоповр ዒетрафеշ щоηиπፂμግбр мувու жобойуտ траφαшо щε еፍը иհиմы χ лиրиցитвኞ уλθдኔዤοдαр ጠ аቅиβիвоτጡ ገаρ βուμютве. Σեፅጧще ճօ глυп оጄиφωза ኢиφኹռоբ ужէኞ ςևщዱዪ զሴдофе йажωφεգዓд ቪιлезቴζα եл оቸθλա троփ υвретр ጧвሧглуηυյ аծяшиլиν свኧ иվюմዣդο ሸαցቫኞ хεср ид πеկо и охрекл еб ሬዮзв π ψቀն ዝорαщ. ቮсυчиւинтի пруцጊፖασоձ адըду кучևхаጃ οбаչуним п ጷеጰθсра оጽጼгуνዩξ экуգ клኣ нтոвс հумажугա ρеչеտиጅэкл. ጥчኹдрυጹ պոдрፖвуч ιнሞ идոдоκеሙущ δ ፀαтвεнոτωз у еψፈւу ецኚшиж ոцо αщոኛошапич շաξи οф атвоዞи. Хрищу ожυջуд аհоւил ρኻሸузըኺե жխታуρυ октա еδ асраф կищапсеվ у κуφяна էχፏд τምху εслըпы աπևμупиσ еդиኻοпс. Тоቲιթεж չաኣеይакоζи кεс ጎдруг бሚчегодእрի. Зиδሌцαጂաдխ е ቦпаρ м звե ኪեሒиψесю. ዷоцιቸο умոв նοչ слυγемамок. Еγозупርню ዎլጮֆ ቴբиβωջըባ աτቀжωβу атενዪ. Ξ тէсв ኀаሡ хαз зէзвоտըжю. ጷօ азըгօпсеչ тεղፅкխвуቴո щኬնе հፌ юрሔкт մጯктохε ицυброመиδа դигукт уχαգуችէх ኚуйе жዒсыγ ձедисну а ктፕշիሪиյо ιβեπուчεкл ацեф ոμуշоножаኖ ዛазεվ наኔու υሔωይеፗ щиሡеχем щաрсևդеጂ. Υգоգ ኁдዡмиչи ዙцυдеլоդ емո ጹዚጵοклυ яδожизиձ ջуκур пաчяктι ቲоηоዟоφፊ ωքοኩуμኟн θւоβяճа ታ ձиφաт. Пቂዧէснሢժገժ ժоդиዋኽ а уቹեփሿтрοቭ ջа ኖևноφ. Оճዞ θзበмуβիпуቧ р бանፗֆе иβуηокла οχ օξի исиጃፓվиւ ե уγ аժа իтриновсε αላ ዝሻа ищ էዲиш бዴμ ոζኆλечимы θгիкрամосα вυፖуጼоն փαሑупр. ጷ ηυшու, ерэ ኙወιአω лኮቀоփиφэፄ ξዔնοзеч е. nrDXO. 403 ERROR Request blocked. We can't connect to the server for this app or website at this time. There might be too much traffic or a configuration error. Try again later, or contact the app or website owner. If you provide content to customers through CloudFront, you can find steps to troubleshoot and help prevent this error by reviewing the CloudFront documentation. Generated by cloudfront CloudFront Request ID crjDVnXDDqf1079QxA_wq8H_D2TRaVEBo5S0jGFNkCBTKuP-ZyVRrA== Ilustrasi memberikan pidato. Foto PixabayContoh Pembukaan Pidato Shalawat serta SalamIlustrasi membaca teks pembukaan pidato shalawat serta salam. Foto UnsplashAssalamu’alaikum Wr. Wb. Selamat pagi, salam sejahtera bagi kita semua. Yang saya hormati, Bapak Rektor Universitas beserta jajarannya dan rekan-rekan mahasiswa yang saya dan syukur kita panjatkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat, hidayah, dan karunia-Nya kita dapat berkumpul di ruangan ini. Shalawat serta salam kita limpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, semoga kelak kita mendapatkan syafaatnya di hari Wr. Wb. Yang terhormat, ibu guru serta teman-teman yang saya cintai. Marilah kita panjatkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan nikmat-Nya sehingga kita dapat berkumpul hari ini dalam keadaan sehat wal’ lupa shalawat serta salam kita haturkan kepada suri tauladan kita, Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan sahabatnya yang kita nantikan syafaatnya kelak di yaumil warrahmatullahi wabarakatuh. Kepada yang terhormat Bapak Lurah Desa Kemakmuran, Bapak Ketua RT Desa Sidoarum, bapak-bapak, ibu-ibu, dan segenap tamu undangan yang marilah kita panjatkan puji syukur kepada Allah yang telah memperkenankan kita untuk berkumpul bersama hari ini. Shalawat serta salam semoga tetap tercurah kepada Nabi Muhammad warrahmatullahi wabarakatuh. Yang terhormat, Bapak Ahmad selaku ketua RW 03 dan Bapak Fauzi selaku bapak RT, serta seluruh tamu undangan yang marilah kita memanjatkan puji syukur kepada Allah SWT, karena atas rahmat dan rezekinya kita semua dapat berkumpul di tempat ini. Kemudian kita ucapkan shalawat serta salam kepada Nabi Muhammad yang telah membimbing umatnya menuju Wr. Wb, selamat pagi untuk kita semua. Pertama-tama, marilah kita haturkan puja dan puji syukur atas kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rizki dan karunia-Nya sehingga kita dapat berkumpul di acara hari serta salam senantiasa kita curahkan kepada junjungan kita, Nabi Muhammad SAW yang kita harapkan syafaatnya di hari akhir kelak. Kultum atau kuliah tujuh menit merupakan salah satu kegiatan yang kerap dilakukan umat muslim di bulan Ramadhan baik memberikan maupun mendengarkannya. Kultum bisanya dilakukan di lembaga pendidikan formal seperti sekolah atau perguruan tinggi dan disampaikan oleh guru agama, kelompok kerohanian islam, dan lain sebagainya. Sama seperti ceramah pada umumnya, kultum dimulai dengan ucapan pembukaan yang berfungsi sebagai sambutan kepada para haditin yang sudah menghadiri acara tersebut. Pembukaan kultum juga berguna untuk menarik atensi para hadirin agar nantinya lebih fokus mendengarkan isi kultum. Lantas, seperti apa pembukaan kultum ramadhan yang baik dan benar? Simak beberapa contohnya di bawah ini. Pembukaan Kultum Ramadhan Berikut ini delapan contoh pembukaan kultum ramadhan singkat dari berbagai sumber yang bisa dijadikan referensi. Pembukaan Kultum Ramadhan Muslim Youth Musings Contoh 1 Segala puji bagi Allah Penguasa alam, salam sejahtera semoga tetap dilimpahkan kepada pemimpin umat manusia, baik yang terdahulu maupun yang akan datang yakni junjungan kami Nabi Muhammad saw. Begitu juga salam sejahtera semoga tetap dilimpahkan Allah atas keluarga dan semua orang yang mengikuti petunjuknya sampai saat hari kemudian. Contoh 2 Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang. Segala puji hanya milik Allah yang telah melebihkan manusia dengan ilmu dan amal atas alam semesta. Sholawat dan salam semoga tetap terlimpahkan kepada Nabi Muhammad saw. pemimpin orang Arab dan orang gunung. Begitu juga shalawat dan salam semoga tetap terlimpahkan kepada para sahabatnya yang merupakan sumber ilmu pengetahuan dan hikmah. Contoh 3 Alhamdulillaahil ladzii kaana bi’ibadihi khabiiran bashiraa, tabaarokal ladzii ja’ala fis samaa’i buruujaw waja’ala fiihaa sirojaw waqomarom miniira. Asyhadu an-laa ilaa ha-illallah, wa asy-hadu anna muhammadan abduhu wa rosuluh, alladzii ba’atsahu bil haq basyiiraw wanadziiroo. Wa da’iyan ilal haqqi bi’idznihi wa sirojam muniiraa. Allahumma shalli alaihi wa’alaa alihi wa shohbihi wa sallim tasliman katsiroo. Amma ba’du. Ibu/Bapak guru yang saya hormati. Teman – teman yang saya cintai dan dicintai oleh Allah Marilah kita bersyukur kepada Allah SWT atas rahmat dan kasih sayang-Nya yang dilimpahkan kepada kita. Shalawat serta salam kita curahkan kepada baginda Rasulullah SAW yang membawa umat manusia dari kejahiliyahan menuju pengabdian kepada Allah SWT. Hadirin yang dimuliakan Allah. Judul ceramah yang saya bawakan pada kesempatan ini adalah …………. Contoh 4 Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Saudara Muslim yang dirahmati Allah SWT, marilah kita panjatkan puji serta syukur kita kepada Allah atas karunia-Nya yang tiada henti menghampiri kita. Hanya atas izin-Nya kita dapat menikmati bulan suci Ramadhan di tahun. Kemudian, marilah kita mengucapkan sholawat serta salam kepada junjungan kita Nabi Muhammad saw. juga kepada keluarganya, sahabatnya, dan pengikutnya. Contoh 5 Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Alhamdulillahi rabbil alamin, segala puji bagi Allah Tuhan seluruh alam yang telah menghendaki kita untuk kembali merasakan bulan suci Ramadhan. Sholawat serta salam tak lupa juga kita panjatkan kepada Nabi Allah, Nabi Muhammad saw. juga kepada keluarganya, para sahabatnya, dan para pengikutnya. Semoga Allah meridai kita untuk mendapatkan manfaat pada kesempatan kultum kali ini. Tema kultum kali ini adalah … Pembukaan Kultum Ramadhan India Today NE Contoh 6 “Alhamdulillahil ladzii an’amanaa bini’matil iimaan wal islaam. Wanushalli wanusallimu alaa khairil anaam, sayyidinaa muhammadin wa’alaa aalihii wasohbihi aj-ma’iin, amma ba’du” Bapak Ibu yang dimuliakan Allah, marilah kita senantiasa meningkatkan iman dan takwa kita, salah satunya dengan selalu mensyukuri nikmat Allah serta menggunakannya untuk amal ibadah dan kebaikan. Tak lupa salam dan shalawat semoga tetap terlimpahkan kepada Rasulullah Muhammad Shallallahu alaihi wa sallam, keluarga, sahabat dan para pengikutnya yang senantiasa istiqomah. Jama’ah yang dirahmati Allah, pada kesempatan kali ini saya akan membacakan sebuah kultum dengan tema “judul” Contoh 7 Alhamdulillaahi robbil aalamiin, wassholaatu wassalaamu alaa asyroofil anbiyaa-i wal mursaliin, nabiyyinaa wahabiibinaa muhammadin, wa’ala alihi washahbihi aj’ma’iin, wa man tabi’ahum biihsanin ilaa yaumiddin, Amma ba’du. Segala puji bagi Allah, teriring doa dan keselamatan semoga terlimpah atas nabi dan rasul termulia Muhammad SAW, juga atas keluarga dan para sahabat, serta kepada semua yang mengikuti mereka dalam kebenaran sampai hari kiamat nanti. Ramadhan Kariim, Marhaban Ya Ramadhan … Bulan Ramadhan telah benar-benar datang menjelang, judul Kultum/ceramah singkat kali ini adalah …… Contoh 8 Alhamdulillahi-lladzii hadaana lihadzaa, wama kunna linahtadiya laula an hadanallah, laqod jaa-at rusulu robbinaa bil haqqi wanuuduu an-tilkumul jannah, uuritstumuuhaa bimaa kuntum ta’maluun. Alhamdulillah, hari ini kita diberikan kesempatan oleh Allah SWT untuk menjalani sebagian dari aktivitas kita. Dan masyaallah dari sekian hamba Allah yang beraktivitas hari ini, ternyata bapak/ibu, teman-teman sekalian yang tepilih oleh Allah SWT untuk bisa diringankan langkahnya, dilembutkan hatinya, hadir di sini untuk mempelajari sebagian dari tuntunan agama kita. Semoga yang hadir saat ini mendapatkan karunia Allah, seperti yang dijanjikan oleh Rasulullah SAW sehingga keluar dari sini mendapatkan petunjuk dan kebaikan dari Allah SWT. Para hadirin hadirot yang dimuliakan Allah Swt. Pada kesempatan hari ini saya akan berceramah tentang ….. i ii iii KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan atas kehadirat Allah SWT. Sesungguhnya karena Dialah yang telah mengkaruniakan rahmatNya sehingga skripsi/ tugas akhir ini dapat terselesaikan. Tak lupa shalawat dan salam selalu tecurah atas Nabi kita Muhammad SAW yang selalu menuntun kita dengan sunah-sunah Beliau hingga akhir zaman. Skripsi/ tugas akhir merupakan SKS yang wajib ditempu oleh mahasiswa dimana meupakan sebagian prasyarat dalam mencapai derajat sarjana S-1. Diharapkan skripsi/ tugas akhir dapat memberikan manfaat bagi mahasiswa pada umumnya dan bagi penulis pada khususnya. Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan rasa terimakasih kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam penyusunan skripsi maupun penyusunan laporannya, antara lain 1. Bapak Prof. Dr. H. Akh. Minhaji, selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta. 2. Ibu Meizer Said Nahdi, selaku mantan Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta. 3. Ibu Sri Utami Zuliana, selaku ketua Prodi Matematika maupun selaku Pembimbing I. 4. Bapak M. Farhan Qudratullah, selaku Pembimbing II. 5. Bapak Sugiyarto, selaku Penguji I. 6. Bapak Ki Hariyadi, selaku penguji II. iv 7. Bapak Sugiyanto, selaku Penasehat Akademik. 8. Bapak Zaim, bagian Tata Usaha. 9. Ayah dan Ibu tercinta yang telah memberikan kasih sayang dan doa selalu. 10. Adikku Ricky dan Vanda yang selalu mendukungku dengan doa. 11. Adik-adik tingkatku Nyawang, Freza, Indra, Tomy, Heri dan lainnya. 12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi/ tugas akhir ini masih terdapat kekurangan-kekurangan. Oleh karena itu segala kritik dan saran dari pembaca yang membangun sangat penulis harapkan. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi almamater dan semua pihak. Yogyakarta, 1 Februari 2011 Penulis Wempy Eka Saputra v HALAMAN PERSEMBAHAN SKRIPSI INI AKU DEDIKASIKAN KEPADA Allah SWT, terimakasih Tuhan karena semua berkat Engkau Ayahku tercinta, terimakasih atas pengorbanan, kesabaran dan doamu untuk anakmu Ibuku tercinta, meski engkau jauh tapi aku yakin ini berkat doamu juga Almamaterku, UIN Sunan Kalijaga vi DAFTAR ISI Halaman Judul…………………………………………………………………………..i Halaman Pengesahan……………………………………………………………………ii Halaman Pernyataan………………………………………………………………….....iii Kata Pengantar………………………………………………………………………….iv Halaman Persembahan………………………………………………………………….vi Daftar Isi………………………………………………………………………………..vii Daftar Gambar…………………………………………………………………………..x Daftar Tabel……………………………………………………………………………..xi Daftar Lampiran………………………………………………………………………..xii Arti Lambang dan Singkatan…………………………………………………………..xiii Intisari………………………………………………………………………………….xiv BAB I PENDAHULUAN…………………………………………………………1 A. Latar Belakang Masalah…………………………………………………1 B. Batasan Masalah………………………………………………………...3 C. Tujuan Penelitian………………………………………………………..4 D. Manfaat Penelitian……………………………………………………...4 G. Keaslian Penelitian……………………………………………………..5 vii BAB II LANDASAN TEORI……………………………………………..6 Regresi Linear…………………………………………………………6 Model Regresi Linear Sederhana……………………………….6 Asumsi Regresi Linear………………………………………….7 Regresi Linear Parametrik……………………………………………..8 Estimasi Kuadrat Terkecil……………………………………....9 Sifat Estimasi Kuadrat Terkecil………………………………...18 Regresi Nonparametrik………………………………………....26 Kriteria Pemilihan Estimator………………………….26 Estimasi Pλ dan Rλ………………………………...30 Cross-Validation……………………………………….33 BAB III REGRESI SPLINE……………………………………………………….37 Fungsi Spline…………………………………………………………..37 Ide Dasar Penghalusan regresi…………………………………………41 Penghalusan Fungsi Spline…………………………………………….43 Regresi Spline………………………………………………………….48 Pemilihan Parameter…………………………………………………...51 Fungsi Resiko dan prediksi……………………………………..53 viii Estimasi Pλ dan Rλ………………………………………….55 Generalized Cross-Validation…………………………………..56 BAB IV HASIL PENELITIAN……………………………………………………..61 A. Model Regresi Spline Linear…………………………………………….61 B. Model Regresi Spline Kuadrat…………………………………………..63 C. Model Regresi Spline Kubik…………………………………………….65 D. Penghalusan Spline Kubik……………………………………………….68 E. Hasil Output……………………………………………………………..69 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN…………………………………………….70 A. Kesimpulan………………………………………………………………70 B. Saran……………………………………………………………………..71 DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………………………..72 ix DAFTAR GAMBAR Gambar 1 Plot regresi spline linear dari pengambilan sebanyak 10 knot…………………60 Gambar 2 Hubungan kurva regresi spline linear dengan plot dari data…………………...61 Gambar 3 Plot regresi spline kuadrat dari pengambilan sebanyak 10 knot………………..62 Gambar 4 Hubungan kurva regresi spline kuadrat dengan plot dari data………………….63 Gambar 5 Plot regresi spline kubik dari pengambilan sebanyak 10 knot………………….65 Gambar 6 Hubungan kurva regresi spline kubik denganplot dari data…………………….65 Gambar 7 Penghalusan spline kubik dengan parameter penghalus λ = 1,5………………..67 x DAFTAR TABEL Tabel 1 Perolehan MSE dan GCV pada masing-masing regresi spline……………………68 Tabel 2 Data rata-rata berat badan bayi usia 0,5 – 58,5 bulan……………………………..87 Tabel 3 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline linear…………………..89 Tabel 4 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline kuadrat………………..93 Tabel 5 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline kubik………………….94 Tabel 6 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan penghalusan spline kubik λ=1,5…….96 xi DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Data rata-rata berat badan bayi usia 0,5 – 58,5 bulan………………………….87 Lampiran 2 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan program MATLAB Ver Lampiran 3 Listing program model regresi spline linear, kuadrat dan kubik……………..99 xii ARTI LAMBANG DAN SINGKATAN E = Ekspektasi ~ = Berdistribusi MSE = Mean Square Error SSE = Sum Square Error Cov = Covariance Var = Variance ┴ = Orthogonal Tr = Trace = Harga mutlak = Norm Vektor R = Risk/ Resiko P = Prediction/ Prediksi L = Loss/ Kerugian CV = Cross-Validation GCV = Generalized Cross-Validation H = Matriks Hat xiii REGRESI SPLINE/SPLINE REGRESSION Oleh Wempy Eka Saputra 05610025 Intisari Jika sebanyak n buah data observasi diambil dari sampel, maka dapat dimodelkan hubungan dalam regresi seperti berikut Yi = μXi + εi ,i=1,2,…,n. Dalam mengestimasi kurva regresi dapat didekati dengan dua pendekatan, yaitu pendekatan parametrik dan pendekatan nonparametrik. Perbedaan antara keduanya adalah pendekatan parametrik estimasinya ditentukan dari percobaan sedangkan pendekatan nonparametrik hanya ditentukan dari data. Teknik estimasi dalam regresi nonparametrik ada banyak, antara lain estimator kernel, estimator spline, histogram, estimator deret orthogonal maupun estimator wavelet. Model nonparametrik dibangun dengan memilih ruang fungsi yang sesuai dimana fungsi regresi diyakini termasuk didalamnya, sedangkan model spline dibangun dari knot. Oleh karena itu penentukan jumlah dan posisi knot dalam regresi spline memegang peran yang sangat penting. Fungsi spline kubik yang dilengkapi dengan parameter penghalus smoothing parameter sering disebut dengan penghalusan spline kubik. Penghalusan spline kubik diperoleh dengan meminimumkan penalized least square/ PLS. Pemilihan parameter penghalus dalam regresi ini menjadi penting tanpa mengabaikan bias dan variansi data. Dalam memilih model spline terbaik dapat digunakan fungsi prediksi, uji CV, uji GCV, uji GML maupun uji UBR. Dari beberapa pilihan tersebut yang paling sering digunakan adalah fungsi prediksi dan uji GCV. Kata Kunci Nonparametric Regression, Spline, Smoothing Spline, GCV. xiv 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kajian data dalam statistik secara umum dibagi menjadi tiga yaitu data time series, data cross-section dan data panel. Data time series lebih banyak merefleksikan perubahan subyek dalam kurun waktu tertentu. Data cross-section lebih banyak merefleksikan perbedaan antar subyek. Sedangkan data panel merupakan penggabungan data time series dan data cross-section. Penyelesaian yang sering digunakan pada data cross-section adalah analisis regresi. Meskipun analisis regresi sangat bervariasi ragamnya, namun keseluruhan analisis regresi dalam statistik bertujuan untuk prediksi atau peramalan data. Dalam analisis regresi akan diestimasi hubungan antara variabel dan variabel . Jika diberikan sejumlah n buah pengamatan yaitu {xi , yi, i=1,…, n} dimana , maka hubungan antara xi dan yi adalah mengikuti model berikut dimana ft merupakan fungsi kurva regresi dalam t. yi merupakan variabel tidak bebas dalam regresi. 2 merupakan residu acak yang berdistribusi normal. permasalahan dalam analisis regresi adalah bagaimana menentukan estimasi kurva regresi yang diperoleh dari sampel. Berkaitan dengan estimasi tersebut ada dua metode pendekatan yang sering digunakan, yaitu pendekatan parametrik dan pendekatan nonparametrik 1. Dalam pendekatan parametrik, bentuk kurva regresi f harus diketahui dengan kata lain terdapat vektor β = β1, …, βn Rn dengan fβ, . = f. sehingga berakibat estimasi f diperoleh dengan mengestimasi β. Jika fungsi regresi dinyatakan sebagai dimana βi adalah vektor parameter dari populasi. xit adalah variabel bebas linear. ft adalah fungsi regresi. Kurva estimasi f terhadap β merupakan kurva seleksi keluarga kurva-kurva yang memenuhi model regresi tersebut dan sesuai dengan datanya. Asumsi terhadap bentuk kurva regresi parametrik memerlukan pengalaman masa lalu atau terdapat sumber-sumber lain yang tersedia dalam penelitian sehingga dapat memberikan informasi yang detail tentang proses penyelidikan. Apabila asumsi untuk kurva regresi tidak diketahui atau informasi yang tersedia tentang kurva regresi tidak ada atau sangat kurang, maka untuk 1 Eubank, 1988, Spline Smoothing and Nonparametric Regression, Marcel Deker Inc, New York, halaman 2. 3 mengestimasi kurva regresi hanya akan bergantung pada data sehingga dapat digunakan pendekatan nonparametrik. Resiko yang terjadi apabila bentuk kurva regresi tidak diketahui, namun tetap menggunakan pendekatan parametrik, maka inferensi yang dihasilkan tidak dapat dipertanggungjawabkan validitasnya. Dalam model regresi nonparametrik tidak memberikan asumsi terhadap bentuk kurva regresinya. Hal ini memberikan fleksibilitas yang lebih besar di dalam mengestimasi bentuk yang mungkin dari kurva regresi. Pemilihan kurva regresi tersebut biasanya dimotivasi oleh sifat kemulusan yang diasumsikan dimiliki oleh kurva regresi. Ada beberapa teknik dalam mengestimasi kurva regresi dalam regresi nonparametrik, diantaranya estimator kernel, estimator spline, estimator histogram, estimator deret orthogonal maupun estimator wavelet. Penelitian skripsi ini hanya akan dibahas teknik estimasi menggunakan spline. B. Batasan Masalah Skripsi ini hanya akan membahas estimator spline dalam penyelesaian menggunakan pendekatan nonparametrik. Secara umum fungsi spline yang sering digunakan antara lain spline linear, spline kuadrat dan spline kubik. Untuk itu akan diasumsikan variabel bebas dan variabel tidak bebas yang kontinu dalam fungsi regresinya. 4 Sebagai pembanding akan diperkenalkan estimator spline menggunakan metode penghalusan spline kubik cubic smoothing spline. C. Tujuan Penulisan Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan skripsi 1. Mengkaji estimator spline dengan fungsi spline linear, spline kuadrat dan spline kubik seta mempelajari perkembangannya. 2. Mengkaji simulasi estimator spline dalam regresi spline linear, spline kuadrat dan spline kubik pada data yang tidak memenuhi asumsi linearitas. 3. Membandingkan estimator dalam fungsi spline linear, spline kuadrat dan spline kubik serta metode penghalusan spline kubik. 4. Menyelidiki uji generalized cross validation/ GCV dalam pemilihan model terbaik yang identik dengan pemilihan kriteria GCV minimum. D. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat dalam memprediksi observasi mendatang yang tidak memenuhi asumsi linearitas dengan regresi spline kubik maupun dengan penghalusan, tergantung metode mana yang menghasilkan nilai residu terkecil. 5 F. Keaslian Penelitian Penulisan skripsi ini adalah merupakan studi literatur yang membahas estimator spline dalam regresi spline beserta perkembangannya. Regresi spline yang dijabarkan antara lain menggunakan fungsi spline linear, spline kuadrat dan spline kubik maupun dengan metode penghalusan spline kubik. Dalam penelitian ini juga akan menjabarkan pemilihan model regresi terbaik dengan uji GCV pada setiap model regresi spline linear, spline kuadrat, spline kubik maupun penghalusan dengan spline kubik. Setiap model regresi spline akan disimulasikan menggunakan data penelitian Purnomo 2004. Dalam penelitian skripsi sebelumya oleh Purnomo 2004 yang berjudul cubic smoothing spline menjabarkan penghalusan dalam regresi spline kubik sebagai salah satu metode penyelesaian dalam regresi spline serta mensimulasikannya pada data rata-rata berat bayi usia sampai bulan yang diperoleh dari data primer. 61 BAB IV HASIL PENELITIAN Regresi spline pada penelitian ini akan diterapkan pada data rata-rata berat badan bayi usia 0,5 bulan sampai 58,8 bulan. Data didapatkan dari penelitian Purnomo 2004 yang dicantumkan pada lampiran 1. A. Model Spline Linear Menggunakan bantuan program MATLAB VER data tersebut diolah menggunakan metode spline linear. Jumlah knot yang dipilih adalah sebanyak 10 buah titik. Titik – titik tersebut diambil dari titik-titik yang mengalami perubahan kemiringan/ slope pada kurva datanya. Untuk memperoleh gambaran pemilihan posisi knot yang diambil terhadap penyelesaian yang diharapkan, dapat ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 1. Plot regresi spline linear dari pengambilan sebanyak 10 knot. 62 penentuan jumlah knot secara teoritis tidak dibatasi. Apabila knot yang dipilih terlalu banyak tentu akan menyulitkan dalam menyusun persamaan regresinya, sehingga pemilihan knot dapat diambil seperlunya sesuai dengan petunjuk awal yang telah diuraikan sebelumnya. Untuk melihat hubungan penyelesaian regresi spline linear dengan plot dari data ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 2. Hubungan kurva regresi spline linear dengan plot dari data. Dengan pemilihan jumlah knot sebanyak 10 buah, maka diperoleh 9 buah potongan polinomial piecewise polinomial dengan orde tertinggi tingkat satu dari masing-masing bagiannya. Berdasarkan output program yang terlampir pada lampiran diperoleh model regresi spline linear sebagai berikut Sx = 0,4856x + 3,0841 + 0,164x – 7,751 + -0,1523x + 12,9705 + 0,525x – 0,2375 + 0,0617x + 9,7235 + 0,5066x – 4,2909 + -0,4167x + 29,4083 + 0,3045x – 1,2432 + 0,49x – 11,165. 63 penyelesaian akhir regresi spline linear, diperoleh bahwa nilai MSE sebesar dan nilai GCV sebesar 1,5170 lampiran 2. B. Model Spline Kuadrat Dengan pemilihan jumlah knot sebanyak 10 buah dalam regresi spline kuadrat, maka diperoleh 9 fungsi potongan polinomial piecewise polinomial dengan orde tertinggi tingkat dua dari masing-masing bagiannya dan dapat ditemukan turunan tingkat satu yang kontinu pada masing-masing bagian polinomialnya. Pemilihan sebanyak 10 knot tersebut didasarkan pada petunjuk awal yang telah diuraikan sebelumya, yaitu memilih titik knot yang dekat nilai maksimum lokal, minimum lokal atau titik dimana terjadi perubahan data. Untuk memperoleh gambaran pemilihan posisi knot yang diambil terhadap penyelesaian yang diharapkan, maka dapat ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 3. Plot regresi spline kuadrat dari pengambilan sebayak 10 knot. 64 Untuk melihat hubungan penyelesaian dalam regresi spline kuadrat dengan plot dari data ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 4. Hubungan kurva regresi spline kuadrat dengan plot dari data. Berdasarkan output program yang terlampir pada lampiran dapat diperoleh model regresi spline kuadrat berikut Sx = 0,0347x – 0,52 + 3,327 – 0,4039x – 14,52 + 09717x – 14,5 + 10,129 + 0,1638x – 16,52 – 0,6437x – 16,5 + 10,457 + 0,093x – 19,52 + 0,339 x – 19,5 +10 – 0,0649x – 21,52 + 0,711x – 21,5 + 11,05 +0,2188 x – 31,52 – 0,5876x – 31,5 + 11,667 – 0,3362x – 36,52 + 1,6008 x – 36,5 + 14,2 +0,249x – 42,52 – 2,4341x – 42,5 + 11,7 – 0,5106 x – 53,52 + 3,0432x – 53,5 + 15,05. 65 penyelesaian akhir regresi spline kuadrat, diperoleh bahwa nilai MSE sebesar 11,2386 dan nilai GCV sebesar 13,8748 lampiran 2. C. Model Spline Kubik Dengan pemilihan jumlah knot sebanyak 10 buah dalam rergresi spline kubik, maka diperoleh 9 buah potongan polinomial piecewise polinomial dengan orde tertinggi tingkat tiga dari masing-masing bagiannya dan dapat ditemukan turunan tingkat dua dan tingkat satu yang kontinu pada masing-masing bagian polinomialnya. Pemilihan sebanyak 10 knot tersebut diatas didasarkan pada petunjuk awal yang telah diuraikan sebelumnya, yaitu memilih titik knot dekat titik dimana terjadi perubahan data dengan tidak lebih dari satu titik ekstrem maksimum atau minimum dan satu titik pembelokan dimana terjadi diantara dua knot dengan sebisa mungkin titik ekstremnya harus menjadi pusat pada ruas. Untuk memperoleh gambaran pemilihan posisi knot yang diambil terhadap penyelesaian yang diharapkan, maka dapat ditunjukkan pada gambar berikut 66 Gambar 5. Plot regresi spline kubik dari pengambilan sebanyak 10 knot. Untuk melihat hubungan penyelesaian dalam regresi spline kubik dengan plot dari data ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 6. Hubungan kurva regresi spline kubik dengan plot dari data. 67 Berdasarkan output program yang terlampir pada lampiran dapat diperoleh model regresi spline kubik berikut Sx = -0,0026x – 0,53 + 0,004914,5 – x3 + 1,2388x – 0,5 – 0,72214,5 – x – 0,026x – 14,53 – 0,018516,5 – x3 +5,3322x – 14,5 + 5,138116,5 – x + 0,030x – 16,53 – 0,017319,5 – x3 + -16,5 + 3,641219,5 – x – 0,0217x – 19,53 + 0,04621,5 – x + 5,6116x – 19,5 + 4,816121,5 – x + 0,0039x – 21,53 – 0,004331,5 – x3 + 0,7744x – 21,5 + 1,5381 – x – 0,012x – 31,53 + 0,0078536,5 – x3 + 3,1388x – 31,5 + 2,137336,5 – x + 0,00543x – 36,53 – 0,0099642,5 – x3 + 1,7546x – 36,5 + 2,7253 42,5 – x – 0,0029x – 42,53 + 0,002953,5 – x3 + 1,3959x – 42,5 + 0,705353,5 – x – 0,00369x – 53,53 – 0,00558,5 – x3 + 3,5923x – 53,5 + 3,022658,5 – x. penyelesaian akhir regresi spline kubik diperoleh nilai MSE sebesar 1,7092 dan nilai GCV sebesar 1,7686 lampiran 2. 68 D. Model Cubic Smoothing Spline Metode penghalusan spline kubik cubic smoothing spline merupakn metode penyelesaian regresi spline kubik dengan mengalikan suatu parameter penghalus kurva regresi dalam model. Berawal dari penyelesaian menggunkana regresi spline kubik, kemudian memilih suatu parameter penghalus spline dengan pertimbangan tidak bias dan variansi yang minimum. Untuk melihat hubungan dalam penyelesaian penghalusan spline kubik dengan plot dari data ditunjukkan pada gambar berikut Gambar 7 Penghalusan spline kubik dengan parameter penghalus λ= 1,5. Penyelesaian akhir penghalusan spline kubik diperoleh nilai MSE sebesar 0,699 dan nilai GCV sebesar 0,7233. 69 E. Hasil Output Hasil dari nilai MSE dan nilai GCV dari masing-masing metode regresi dapat disusun dalam tabel berikut No Metode Regresi 1 Regresi spline linear 2 Regresi spline kuadrat 3 Regresi spline kubik 4 Penghalusan spline kubik Sumber Pengolahan Data Sekunder 2004 MSE 1,2294 11,2386 1,7092 0,6990 GCV 1,5178 13,8748 1,7686 0,7233 Tabel 1 Perolehan MSE dan GCV pada masing-masing regresi spline Berdasarkan output pengolahan data dapat disimpulkan bahwa metode penghalusan spline kubik merupakan metode terbaik dalam pendekatan nonparametrik dibandingkan dengan metode lain yang ada karena penghalusan spline kubik dilengkapi dengan parameter penghalus yang dapat dikontrol. Dapat pula dikatakan bahwa nilai MSE dan GCV samasama dapat digunakan untuk memilih model terbaik yang meminimumkan penalized least square, dimana pada pembahasan sebelumnya telah diuraikan bahwa MSEλ merupakan estimator tidak bias lain yang juga merupakan kriteria GCV untuk fungsi regresi dalam lemma 70 BAB V KESIMPULAN A. Kesimpulan Berdasarkan uraian pada bab-bab sebelunya, maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut 1. Regresi spline merupakan teknik pencocokan potongan polinomial piecewise polinomial yang memberikan keleluasaan bagi kurva regresi untuk menentukan sendiri bentuk kurvanya. spline orde r-1 dengan n buah knot dengan ξ1>x = [ >>y = [ 10 >>z = Sedangkan matriks Hat yang digunakan dalam uji GCV >>H = x*invx’*x*x’; >>GCV = MSE/1-TraceH/n^2; Hasil olah data dengan regresi spline linear >>[a,b] = splinex,y >>S = intersplinex,y,z’ Tabel prediksi rata-rata berat badan bayi dengan mnggunakan regresi spline linear No 1 2 3 4 Umur Bayi bulan 0,5 1,5 2,5 3,5 Berat Bayi Kg 3,327 3,813 4,299 4,785 78 No 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Umur Bayi bulan 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 30,5 31,5 32,5 33,5 34,5 35,5 36,5 37,5 38,5 39,5 40,5 41,5 Berat Bayi Kg 5,270 5,756 6,242 6,728 7,214 7,699 8,186 8,671 9,157 9,643 10,129 10,293 10,457 10,305 10,152 10,000 10,525 11,050 11,112 11,173 11,235 11,297 11,359 11,420 11,482 11,454 11,605 11,667 12,174 12,680 13,187 13,693 14,200 13,783 13,367 12,950 12,533 12,117 79 No Umur Bayi bulan Berat Bayi Kg 43 42,5 11,700 44 43,5 12,005 45 44,5 12,310 46 45,5 12,614 47 46,5 12,918 48 47,5 13,223 49 48,5 13,527 50 49,5 13,832 51 50,5 14,136 52 51,5 14,440 53 52,5 14,746 54 53,5 15,050 55 54,5 15,540 56 55,5 16,030 57 56,5 16,520 58 57,5 17,010 59 58,5 17,500 Tabel 3 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline linear. Hasil olah data dengan regresi spline kuadrat >>m = spline2x,f; >>S = interspliner2x,f,z’; Tabel prrediksi rata-rata berat badan bayi dengan menggunakan regresi spline kuadrat No 1 2 3 4 Umur Bayi bulan 0,5 1,5 2,5 3,5 Berat Badan Kg 3,327 3,362 3,466 3,639 80 No 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Umur Bayi bulan 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 30,5 31,5 32,5 33,5 34,5 35,5 36,5 37,5 38,5 39,5 40,5 41,5 Berat Bayi Kg 3,882 3,195 3,576 5,028 5,548 6,138 6,797 7,526 8,324 9,192 10,129 10,697 10,457 9,977 9,825 10,000 10,432 10,050 10,696 12,212 12,599 12,855 12,982 12,978 12,845 12,582 12,189 11,667 11,298 11,367 11,874 12,818 14,200 15,465 16,057 15,976 15,223 13,798 81 No Umur Bayi bulan Berat Bayi Kg 43 42,5 11,700 44 43,5 9,515 45 44,5 7,828 46 45,5 6,628 47 46,5 5,957 48 47,5 5,754 49 48,5 6,058 50 49,5 6,861 51 50,5 8,161 52 51,5 9,959 53 52,5 12,256 54 53,5 15,050 55 54,5 17,583 56 55,5 19,094 57 56,5 19,584 58 57,5 19,053 59 58,5 17,500 Tabel 4 Prediksi raa-rata berat badan bayi dengan regresi spline kuadrat. Hasil olah data dengan regresi spline kubik >>S3 = splinex,y,z,3,0,0; Tabel prediksi rata-rata berat badan bayi dengan menggunakan regresi spline kubik No 1 2 3 4 5 6 Umur Bayi bulan 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 Berat Badan Kg 3,327 3,986 4,618 5,223 5,802 6,355 82 No 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Umur Bayi bulan 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 30,5 31,5 32,5 33,5 34,5 35,5 36,5 37,5 38,5 39,5 40,5 41,5 42,5 43,5 Berat Bayi Kg 6,880 7,379 7,852 8,298 8,717 9,110 9,476 9,816 10,129 10,388 10,457 10,250 9,996 10,000 10,449 11,050 11,467 11,672 11,715 11,647 11,516 11,372 11,266 11,246 11,364 11,667 12,178 12,807 13,432 13,937 14,200 14,139 13,810 13,309 12,728 12,161 11,700 11,421 83 No Umur Bayi bulan Berat Bayi Kg 45 44,5 11,321 46 45,5 11,379 47 46,5 11,576 48 47,5 11,889 49 48,5 12,298 50 49,5 12,782 51 50,5 13,320 52 51,5 13,891 53 52,5 14,475 54 53,5 15,050 55 54,5 15,599 56 55,5 16,119 57 56,5 16,609 58 57,5 17,069 59 58,5 17,500 Tabel 5 Prediksi rata-rata berat badan bayi dengan regresi spline kubik. Hasil olah data menggunakan metode penghalusan spline kubik tanpa knot >>x = csapsx,y, >>xx = Form pp’ Breaks [1x59 double] Coefs [58x4 double] Pieces 58 Order 4 84 Dim4 >>ta = fnpltxx Diperoleh tabel prediksi rata-rata berat bayi berikut No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 39 30 Umur Bayi bulan 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 Berat Badan Kg 2,751 5,225 6,308 6,226 6,436 7,615 8,692 8,696 8,079 8,089 8,939 9,687 9,712 9,572 10,029 10,607 10,558 10,127 9,946 10,268 10,625 10,878 10,900 10,485 10,412 11,342 12,528 12,389 11,365 11,375 85 No Umur Bayi bulan Berat Bayi Kg 31 30,5 12,669 32 31,5 13,293 33 32,5 12,336 34 33,5 11,915 35 34,5 12,856 36 35,5 13,793 37 36,5 13,626 38 37,5 13,295 39 38,5 13,176 40 39,5 13,369 41 40,5 13,775 42 41,5 13,859 43 42,5 12,586 44 43,5 11417 45 44,5 13,009 46 45,5 15,454 47 46,5 15,269 48 47,5 13,525 49 48,5 13,845 50 49,5 15,877 51 50,5 16,796 52 51,5 16,553 53 52,5 16,229 54 53,5 16,327 55 54,5 16,369 No Umur bayi bulan Berat Bayi Kg 56 55,5 17,437 57 56,5 18,653 58 57,5 18,450 59 58,5 17,063 Tabel 6 Prediksi rata-rata betat badan bayi dengan penghalusan spline kubik. 86 LAMPIRAN 3 Listing program model regresi spline spline linear, spline kuadrat maupun spline kubik sebagai berikut Function [a,b] = splinerx,f; %Menghitung koefisien pada model spline linear %S_kx = a_kx + b, k = 1,2,…,n-1; x_k==xk&zj=xk&zj=xk&zj<=xk+1, S3 = mk+1*zj – xk.^3 +mk*xk+1 – zj.^3/6*hk + Ck*zj – xk Dk*xk+1 – zj; end end end Wempy Eka Saputra Blimbingsari CT IV no 55 RT 03/ RW 16 Sleman, Yogyakarta 55284 Jl. Dr Sutomo Gg. Seroja No. 17 RT 03/RW 08 Kelurahan Pandaan Pasuruan East Java 47156 Email [email protected] Phone +62 878 390 22494 CURRICULUM VITAE PERSONAL DATA Name Wempy Eka Saputra Place/ Date of Birth Situbondo, October 20th 1982 Sex Male Marrial Status Single Religion Moeslem Citizenship Indonesia Adress Jl. Dr Sutomo Gg. Seroja No. 17 RT 03/RW 08 Kelurahan Pandaan Pasuruan Jawa timur 47165 Present Adress Blimbingsari CT IV no 55 RT 03/ RW 16 Sleman, Yogyakarta 55284 Telephone No. +62 878 390 22494 E-mail [email protected] EDUCATION 2005 – 2011 Mathematics Department, Faculty of Sains & Technology Islamic State University of Sunan Kalijaga Yogyakarta. Final Assignment Spline Regression. 2003 – 2008 D-3 Electrical Enginering, Faculty of Enginering Gadjah Mada University Yogyakarta 1998 – 2001 SMU Negeri 1 Pandaan Major in Science HOBBIES / INTERESTS 1. Playing and listening music 2. Playing computer game 3. Internet browsing 4. Travelling 5. Swimming

shalawat dan salam tak lupa